Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Базовый уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.

Р. на Д.: 2015. - 304 с.

Книга содержит необходимый материал для подготовки к базовому уровню ЕГЭ-2016 по математике. В книгу включены: 40 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по спецификации ЕГЭ-2016 (базовый уровень) от 21.08.2015; краткий теоретический справочник; ответы ко всем вариантам. Книга позволит учащимся успешно сдать ЕГЭ на базовом уровне для получения аттестата. Издание адресовано выпускникам общеобразовательных учреждений, учителям, методистам. Пособие является частью учебно-методического комплекса "Математика. Подготовка к ЕГЭ", включающего такие книги, как "Математика. 10-11 классы. Тренажёр для подготовки к ЕГЭ: алгебра, планиметрия, стереометрия", "Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии на 2016 год" и др.

Формат: pdf

Размер: 4,7 Мб

Смотреть, скачать: 14 .12.2018г, ссылки удалены по требованию изд-ва "Легион" (см. примечание)

Оглавление
От авторов 5
Инструкция по выполнению работы 8
Учебно-тренировочные тесты 9
Вариант № 1 9
Вариант № 2 14
Вариант № 3 19
Вариант № 4 25
Вариант № 5 31
Вариант № 6 37
Вариант № 7 43
Вариант № 8 49
Вариант № 9 55
Вариант № 10 61
Вариант № 11 67
Вариант № 12 73
Вариант № 13 79
Вариант № 14 85
Вариант № 15 91
Вариант № 16 97
Вариант № 17 103
Вариант № 18 108
Вариант № 19 114
Вариант № 20 120
Вариант № 21 126
Вариант № 22 132
Вариант № 23 138
Вариант № 24 144
Вариант № 25 150
Вариант № 26 155
Вариант № 27 160
Вариант № 28 165
Вариант № 29 170
Вариант № 30 176
Вариант № 31 182
Вариант № 32 188
Вариант № 33 194
Вариант № 34 200
Вариант № 35 206
Вариант № 36 212
Вариант № 37 217
Вариант № 38 223
Вариант № 39 228
Вариант № 40 234
Краткий теоретический справочник 240
§ 1. Условные обозначения 240
§ 2. Степени и корни 241
§ 3. Модуль и его свойства 242
§ 4. Прогрессии 243
§ 5. Логарифмы 243
§ 6. Теория вероятностей 244
§ 7. Тригонометрия 245
§ 8. Многочлены и их корни 249
§ 9. Уравнения 253
§ 10. Неравенства 255
§ 11. Функции 257
§ 12. Планиметрия 270
§ 13. Стереометрия 283
Ответы к тестам 296
Литература 303

Начиная с 2015 года ЕГЭ по математике разделён на 2 уровня: базовый и профильный.
Настоящая книга предназначена для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня. Она написана в соответствии с проектом КИМ ЕГЭ-2016 от 21.08.2015.
Для подготовки к ЕГЭ по математике книгу могут использовать те учащиеся, которым сдача ЕГЭ по математике нужна только для получения аттестата. Если Вы вообще не планируете получать высшее образование или же выбрали вуз, в котором среди вступительных экзаменов нет математики, то эта книга для Вас!
Пособие содержит:
40 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по проекту спецификации ЕГЭ-2016;
краткий справочник по элементарной математике, содержащий теоретический материал, достаточный для выполнения всех заданий данного пособия;
ответы ко всем вариантам.
Отметим, что варианты тестовых заданий носят парный характер, то есть являются попарно подобными (так, например, подобны 5-й и 6-й варианты, 7-й и 8-й и т. д.). Это удобно для учителя, так как оптимизирует процесс подготовки. Прорешав с учащимися в классе один из нечётных вариантов, целесообразно задать на дом следующий (чётный) вариант.
Варианты в книге располагаются по возрастанию уровня сложности заданий. При этом уровень сложности и темы заданий соответствуют предлагаемым заданиям открытого банка.

Предисловие для учителя

Для проведения диагностической работы по математике предлагается 8 вариантов учебно-тренировочных тестов, предназначенных для подготовки к ЕГЭ профильного уровня в 2015 году. Тесты составлены в соответствии с нормативными документами (кодификаторы элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников, спецификация, демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов и система оценивания экзаменационной работы), регламентирующими разработку контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике профильного уровня в 2015 году.

На выполнение диагностической работы отводится 165 минут (2 часа 45 минут). Проведение работы рекомендуется в первом полугодии 11 класса в соответствии с УМК по алгебре и началам анализа Мордковича А. Г. и УМК по геометрии Атанасяна Л. С.

Результатом проведения работы должна стать коррекционная работа, включающая в себя индивидуальные рекомендации обучающимся.

План диагностической работы (учебно-тренировочного теста)

№ п / п

Требования (умения), проверяемые заданиями диагностической работы

Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах

Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах на диаграммах и графиках

Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий

Решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и их системы

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания; описывать по графику поведение и свойства функции; находить по графику функции её наибольшее и наименьшее значение.

Выполнять вычислительные действия, сочетая устные и письменные приёмы, находить значение корня натуральной степени, значение степени, логарифма.

Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществлять необходимые подстановки и преобразования

Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы, тригонометрические функции

Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах на диаграммах и графиках.

Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера на нахождение скорости, нахождение наибольших и наименьших значений величин

Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по решению задачи; исследовать построенные модели на языке аппарата алгебры

Вычислять производные и первообразные элементарных функций.

Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значение

Решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и их системы.

Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод.

Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства и их системы

Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах

Вариант 1

Часть 1

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 29 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 528 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 7 и 2. Найдите площадь трапеции.

Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 36 спортсменов, среди которых 8 участников из России, в том числе Иван Папаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Иван Папаев будет играть с каким-либо спортсменом из России?

Автомобиль, масса которого равна кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F , приложенная к автомобилю, не меньше 2720 Н. Ответ выразите в секундах.

известны длины рёбер: , , , и .

На изготовление 493 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 580 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Часть 2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Вариант 2

Часть 1

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 26 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 30 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 504 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 14.

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 11 участников из России, в том числе Петр Трофимов. Найдите вероятность того, что в первом туре Петр Трофимов будет играть с каким-либо шахматистом из России?

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 343 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 7 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

P , где D м/с , а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 50000 Па. Ответ выразите в метрах.

В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка - середина ребра , и .

На изготовление 65 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 117 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Часть 2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π;-2π].

17. (19) 31 декабря 2014 года Павел взял в банке 8 599 000 рублей в кредит под 14 годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 14 ), затем Павел переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Павел погасил долг тремя равными платежами, т.е. за три года?

Вариант 3

Часть 1

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 28 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 400 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Основания трапеции равны 4 и 37, высота - 2. Найдите площадь трапеции.

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 6 участников из России, в том числе Никита Литвинов. Найдите вероятность того, что в первом туре Никита Литвинов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c - скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ выразите в м/с.

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , и .

На изготовление 442 деталей первый рабочий затрачивает на 9 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 546 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Найдите наибольшее значение

Часть 2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Вариант 4

Часть 1

Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за 15 часов работы фонарика.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 30 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 630 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 10 и 4. Найдите площадь трапеции.

В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется во второй группе?

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где кг - общая масса навеса и колонны, D - диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения м/с , а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 800000 Па. Ответ выразите в метрах.

В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка - середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .

Часть 2

a ) Решите уравнение: cos 2 x + sin 2 x = 0,25

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

16. (17) Решить неравенство + .

17. (19) 1 января 2014 года Михаил взял в банке 1 миллион рублей в кредит. Схема выплаты следующая: 1 числа каждого месяца банк начисляет 2 на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 2 ), затем Михаил переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Михаил может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 250 тыс. рублей?

Вариант 5

Часть 1

1. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 3%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 600 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 600 рублей?

Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с пятой по восьмую минуту разогрева.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 26 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 26 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 27 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 704 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

В чемпионате мира учавствуют 10 команд. С помощью жребия их нужно разделить на две группы по пять команд в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Бразилии окажется во второй группе?

На изготовление 725 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 783 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Часть 2

a ) Решите уравнение: 6 sin 2 x + 5 sin (π/2 - x) - 2 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5 π ; -7 π /2]

Вариант 6

Часть 1

Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель с третьей по пятую минуту разогрева.

1. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 27 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 29 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 518 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и больше 3?

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В прямоугольном

параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка - середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .

Часть 2

1. Решить неравенство (х – 3) ⎹ х – 3 ⎸ - ⎸ х – 1 ⎹ ≥ 0.

2 660 000 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (т.е. погасил долг за три года.)?

Вариант 7

Часть 1

Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение c 6-го по 30-й час работы фонарика.

Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 27 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 29 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 435 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

На изготовление 513 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 540 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 7 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Часть 2

Вариант 8

Часть 1

Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение c 6-го по 62-й час работы фонарика.

3. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 25 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 27 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 496 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 968.

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 67 до 88 делится на 2?

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 294 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 7 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Математика. Подготовка к ЕГЭ- 2013. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю.

2012 - 416 с.

Пособие содержит необходимый материал для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике:
30 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по спецификации ЕГЭ с учётом опыта экзамена 2012 года;
задачник (более 1700 задач), предназначенный для более детальной отработки разных видов тестовых заданий;
подробное решение одного варианта;
краткий теоретический справочник.

Книга позволит выпускникам и абитуриентам, не обращаясь к дополнительной литературе, получить на ЕГЭ желаемый результат - от минимального количества баллов, необходимого для сдачи экзамена, до максимально возможного, практически до 100 баллов. Издание адресовано выпускникам общеобразовательных учреждений и преподавателям. Пособие является частью учебно-методического комплекса «Математика. Подготовка к ЕГЭ», включающего такие книги, как «Математика. Решебник. Подготовка к ЕГЭ-2013», «Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2013. Пособие для „чайников"» (В1-В6 и В7-В14)и др.

Формат: pdf

Размер: 14,8 Мб

Скачать: 14 .12.2018г, ссылки удалены по требованию изд-ва "Легион" (см. примечани е)

К данному учебному пособию существуют 2 решебника:

Часть I . Решения вариантов учебно-тренировочных тестов. (Глава I )

Часть II . Решения сборника задач для подготовки к ЕГЭ. (Глава II )

Оглавление
От авторов 8
Краткий теоретический справочник 11
§ 1. Условные обозначения 11
§ 2. Степени и корни 12
§ 3. Модуль и его свойства 13
§ 4. Прогрессии 14
§ 5. Логарифмы 14
§ 6. Теория вероятностей 15
§ 7. Тригонометрия 16
§ 8. Многочлены и их корни 20
§ 9. Уравнения 24
§ 10. Неравенства 26
§ 11. Функции 28
§ 12. Планиметрия 41
§ 13. Стереометрия 54
Глава I. Учебно-тренировочные тесты 68
Вариант № 1 68
Вариант № 2 71
Вариант № 3 74
Вариант № 4 77
Вариант № 5 80
Вариант № 6 84
Вариант № 7 87
Вариант № 8 92
Вариант № 9 96
Вариант № 10 100
Вариант № 11 105
Вариант № 12 108
Вариант № 13 112
Вариант № 14 116
Вариант № 15 119
Вариант № 16 122
Вариант № 17 125
Вариант № 18 128
Вариант № 19 131
Вариант № 20 134
Вариант № 21 137
Вариант № 22 140
Вариант № 23 143
Вариант № 24 147
Вариант № 25 151
Вариант № 26 154
Вариант № 27 157
Вариант № 28 160
Вариант № 29 164
Вариант №30 168
Решение варианта № 17 172
Глава II. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ 180
Базовый уровень (часть В) 180
§ 1. Алгебра и начала анализа 180
1.1. Выражения и преобразования 180
1.1.1. Степень с рациональным показателем 180
1.1.2. Степени и корни 180
1.1.3. Логарифмические и показательные выражения 182
1.1.4. Тригонометрические выражения 183
1.1.5. Комбинированные выражения 185
1.2. Уравнения. Системы уравнений 186
1.2.1. Логарифмические и показательные уравнения 186
1.2.2. Тригонометрические уравнения 188
1.2.3. Рациональные уравнения 188
1.2.4. Иррациональные уравнения 189
1.3. Функции 191
1.3.1. Возрастание, убывание, экстремум функции (без нахождения производной) 191
1.3.2. График функции 192
1.3.3. Производная функции 211
1.3.4. Первообразная функции 241
§ 2. Арифметика и алгебра 242
2.1. Текстовые задачи 242
2.1.1. Проценты, сплавы, смеси 242
2.1.2. Движение 254
2.1.3. Работа, производительность 262
2.1.4. Разные задачи 267
§ 3. Геометрия 290
3.1. Планиметрия 290
3.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник 290
3.1.2. Прямоугольный треугольник 291
3.1.3. Треугольник 291
3.1.4. Параллелограмм. Квадрат. Ромб 297
3.1.5. Трапеция 298
3.1.6. n -угольники 301
3.1.7. Окружность, касательная, секущая 301
3.1.8. Разные задачи 302
3.2. Стереометрия 315
3.2.1. Пирамида 315
3.2.2. Призма. Параллелепипед 318
3.2.3. Куб 323
3.2.4. Конус 325
3.2.5. Цилиндр 326
3.2.6. Шар 327
3.2.7. Комбинации тел 327
Повышенный уровень 1 (Cl, C2) 331
§ 4. Алгебра и начала анализа (С1) 331
4.1. Уравнения. Системы уравнений 331
4.1.1. Логарифмические и показательные уравнения 331
4.1.2. Тригонометрические уравнения 332
4.1.3. Иррациональные уравнения 333
4.1.4. Комбинированные уравнения 333
§ 5. Геометрия (С2) 340
5.1. Стереометрия, 340
5.1.1. Пирамида 340
5.1.2. Призма. Параллелепипед 342
5.1.3. Куб 345
5.1.4. Конус 345
5.1.5. Цилиндр 346
5.1.6. Шар 346
5.1.7. Комбинации тел 347
Повышенный уровень 2 (С3) 347
§ 6. Алгебра и начала анализа 347
6.1. Уравнения. Системы уравнений 347
6.1.1. Иррациональные уравнения 347
6.1.2. Комбинированные уравнения 347
6.2. Неравенства 347
6.2.1. Логарифмические и показательные неравенства 347
6.2.2. Рациональные неравенства 351
6.2.3. Иррациональные неравенства 351
6.2.4. Неравенства, содержащие модуль 352
6.2.5. Комбинированные неравенства 352
Повышенный уровень 3 (С4, С5) 354
§ 7. Алгебра и начала анализа (С5) 354
7.1. Уравнения. Системы уравнений 354
7.1.1. Логарифмические и показательные уравнения 354
7.1.2. Тригонометрические уравнения 354
7.1.3. Рациональные уравнения 354
7.1.4. Иррациональные уравнения 355
7.1.5. Уравнения, содержащие модуль 355
7.1.6. Комбинированные уравнения 356
7.2. Неравенства 364
7.2.1. Логарифмические и показательные неравенства 364
7.2.2. Рациональные неравенства 364
7.2.3. Иррациональные неравенства 364
7.2.4. Неравенства, содержащие модуль 364
7.2.5. Комбинированные неравенства 365
7.3. Функции 366
7.3.1. Область определения функции 366
7.3.2. Комбинированные задачи 366
§ 8. Арифметика и алгебра (С5) 367
8.1. Задачи на прогрессию 367
8.1.1. Арифметическая прогрессия 367
8.1.2. Геометрическая прогрессия 368
§ 9. Геометрия (С4) 368
9.1. Планиметрия 368
9.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник 368
9.1.2. Треугольник 369
9.1.3. Параллелограмм. Квадрат. Ромб 371
9.1.4. Трапеция 372
9.1.5. n -угольники 376
9.1.6. Окружность, касательная, секущая 376
9.1.7. Вписанная и описанная окружность, четырёхугольник 378
Олимпиадные задачи (С6) 379
§ 10. Алгебра и начала анализа 379
10.1. Уравнения. Системы уравнений 379
10.1.1. Тригонометрические уравнения 379
10.1.2. Комбинированные уравнения 379
§ 11. Арифметика и алгебра 379
11.1. Текстовые задачи 379
11.1.1. Разные задачи 379
11.1.2. Десятичная запись числа 380
11.1.3. Делимость 382
Ответы к тестам 388
Ответы к сборнику задач 395
Литература 409